Зуев Г.М., к.ф-м.н., доцент, профессор кафедры прикладной математики;
Сеченова М.В., к.экон.н.

Некоторые направления развития классических методов инвестиционного оценивания

ВВЕДЕНИЕ

В представленном материале мы намерены обсудить ряд обобщающих построений применяемых методик оценивания эффективности инвестиционной деятельности [Методические рекомендации (2000), Ковалев В.В. (2000), Беренс В., Хавранек П. (1995), Зуев Г.М., Салманова А.А. (2004), Брейли Р., Майерс С. (1997), Tom Copeland Tim Koller Jack Marrin (2005), Arnaud Thavron (2006)].

Основное внимание уделяется органичному раскрытию аналитического потенциала базовых характеристик инвестиционного процесса, позволяющих комплексно описать результаты корпоративной деятельности на основе показателей «накопленный расчетный счет» и «годовой расчетный счет» [Методические рекомендации, 2000].

При этом в соответствии с Методическими рекомендациями 2000 г. предлагается ограничиться анализом чистого дисконтированного дохода NPV, индекса рентабельности PI, периода окупаемости инвестиционных вложений (PB, DPB и т.п.), внутренней нормы доходности IRR, а также ее модификациями MIRR, на основе которых можно адекватно просчитать ряд ключевых аспектов эффективности и финансовой реализуемости планируемого и отчетного инвестиционного процесса.

В целях дальнейшего обобщения развиваемой методологической базы необходимо подчеркнуть, что системообразующие основы стратегического развития вертикально интегрированных корпоративных структур только опосредованно связаны с финансово-экономическими результатами их организационно-производственной деятельности.

Поэтому в рамках настоящего анализа мы намерены последовательно выделить ряд узловых моментов соответствующих взаимодействий, собственно финансово-экономического и прочих (стратегического, технологического, производственного и т.п.) уровней описания исследуемого объекта.

В то же время настоящую работу можно трактовать и как обобщающую запись классического аналитического инструментария оценивания эффективности развивающегося инвестиционного процесса, однако, ориентированную на рассмотрение смежных направлений стратегического анализа деятельности корпоративных структур.

БАЗОВЫЕ ЭКЗОГЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНВЕСТИЦИОННОЙ СРЕДЫ

На рис. 1 представлена обобщающая схема атрибутов изучаемого инвестиционного процесса, подлежащая дальнейшему обоснованию и рассмотрению.

В частности, для качественного осмысления и проведения соответствующих прикладных расчетов целесообразно задать набор следующих экзогенных характеристик инвестиционной среды:

• темп инфляции f;
• коэффициент дисконтирования d (d_f – с учетом инфляционной составляющей);
• ставку рефинансирования r;
• стоимость располагаемого заемного капитала СС (cost of capital);
• средневзвешенную стоимость заемного капитала по данному направлению инвестирования WACC (weighted average cost of capital).

При этом мы намерены кратко остановиться на роли каждого из введенных в рассмотрение параметров инвестиционной среды с целью достижения наибольшей прагматической направленности развиваемого методологического аппарата.

Так, в частности, мы полагаем весьма искусственной проблему назначения (выбора) коэффициента дисконтирования при проведении прикладных расчетов, поскольку многочисленные рекомендации, как правило, не отвечают на коренной вопрос, – какой уровень дисконтирования наиболее адекватно характеризует финансово-экономическую деятельность конкретной корпоративной структуры, заинтересованной в обеспечении определенного уровня эффективности своей инвестици­онной программы?

В этой связи мы утверждаем, что в случае наличия у компании явно выраженной финансово-экономической стратегии, подкрепленной соответствующими расчетными результатами, назначение коэффициента дисконтирования особых сложностей вызвать не должно.

Например, если за последние пять лет произошло снижение доходности компании с 17% до 8%, а планируемая доходность на последующие пять лет составляет 10%, то в этом случае вполне целесообразно выбрать в качестве коэффициента дисконтирования указанные 10% (d = 0,1), что позволяет непосредственно оценить потенциальную реализуемость поставленной цели – найдутся ли соответствующие инвестиционные решения, обеспечивающие достижение заданного уровня прибыльности?

Что касается учета прогнозируемого темпа инфляции, то здесь рассматриваемым ключевым аспектом является выбор расчетной валюты и прогнозная координация соответствующих курсов при использовании других расчетных единиц. Разумеется, допущенные здесь ошибки могут оказывать серьезное влияние как на окончательный, так и промежуточный результат финансово-экономической деятельности, однако указанное осмысление должно носить профессионально автономный характер (с разделением ответственности в рамках междисциплинарного коллектива разработчиков) и поэтому явно не фигурирует в приведенной обобщающей схеме инвестиционного оценивания[1].

Следующей весьма важной характеристикой настройки параметров прогнозируемого инвестиционного процесса является стоимость потенциальных заимствований. Она характеризуется совокупностью следующих показателей: ставкой рефинансирования r (действующей, прогнозируемой) с учетом прочих реально доступных источников привлечения заемных средств, стоимость капитала которых обозначена как СС.

Отметим, что значение СС может быть как выше, так и ниже ставки рефинансирования. Поэтому на практике широко используется показатель WACC, характеризующий среднюю ставку стоимости привлеченного капитала на основе задействования разнообразных источников финансирования.

Указанный подход, однако, уже связан с формированием программы финансирования не подлежащей настоящему рассмотрению.

Таким образом, мы кратко охарактеризовали второе ведущее звено предварительной настройки при оценивании эффективности инвестиционной деятельности, связанное с формированием стратегии привлечения заемных средств.

При этом, разумеется, сохраняет свою принципиальную важность упомянутый выше аспект пересчета курсов валют к выделенному базовому показателю.

Введенный в рассмотрение показатель WACC можно трактовать уже и как один из далее рассмотренных эндогенных показателей конкретного элемента формируемой инвестиционной программы.

Последний из обсуждаемых параметров инвестиционной среды мы обозначили как меру рисков и неопределенностей данного этапа рассмотрения инвестиционного процесса R.

Подчеркнем, что в рамках представленной схемы (см. рис. 1) он не отделен от ниже расположенного блока по системному анализу рисков, что обусловлено следующими соображениями.

Рис.1. Схема атрибутов инвестиционного процесса

По нашему мнению, аналитическая деятельность, связанная с учетом рисков и неопределенностей, представляет собой фундаментально важный аспект инвестиционного оценивания и заслуживает специального рассмотрения.

К сожалению, располагаемые аналитические проработки являются наиболее методологически уязвимыми по сравнению с другими направлениями инвестиционного оценивания, что далеко не случайно. Дело в том, что сложность обсуждаемой проблемы не соответствует «располагаемому» аналитическому аппарату, а требует более адекватных исследовательских подходов, в частности, свободных от чисто «технической» подмены целевых установок на основе замещения детерминированного описания стохастическим.

В этой связи мы ограничимся формулировкой только одной принципиально важной идеи повышения достоверности результатов прогнозирования инвестиционного процесса, связанной с необходимостью перманентной корректировки проводимых расчетов на основе как последовательного уточнения элементов неопределенности, так и других форм учета доступного информационного мониторинга.

При этом указанный потенциал уточнения оценок эффективности инвестиционной деятельности должен быть отражен уже на первоначальном этапе инвестиционного проектирования.

Учитывая стратегическую важность обсуждаемого направления аналитической работы в области инвестиционного оценивания мы намерены ее рассмотреть в дальнейшем на основе соответствующего обобщения изложенного ниже традиционного (детерминированного) инструментария.

Таким образом, мы закончим обсуждение предварительных условий рассмотрения альтернативных направлений формирования инвестиционной программы, представляющей собой согласованный набор реализуемых инвестиционных проектов. Причем указанное согласование касается как производственно-технологи­ческих аспектов предметной деятельности, так и собственно финансово-экономических и инвестиционных.

В настоящей работе мы остановимся исключительно на достижении наилучших финансовых результатов, предполагая независимую предварительную проработку других многоаспектных компонент функционирования вертикально интегрированных корпоративных структур. Указанной проблематике будет посвящено наше последующее независимое рассмотрение.

КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ И ФОРМАЛИЗАЦИОННЫЙ АППАРАТ ОЦЕНИВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

На рис. 1 представлен компактный набор показателей, комплексно характеризующий выделенный элемент инвестиционного проектирования.

Далее будет изложена принципиальная схема проведения соответствующих расчетов с целью определения (отбора) наилучшего инвестиционного решения (проекта) при наличии набора альтернативных вариантов, обозначенных индексом i = 1, …, N.

Под инвестиционным проектом мы будем понимать поток капитальных вложений К_i(t), заданный на интервале времени:

где

t_oi – момент начала реализации i-го инвестиционного проекта;

Т_i – его продолжительность (фактическая или подлежащая конкретному инвестиционному оцениванию).

При этом предполагается, что начало проекта t_oi либо зафиксировано, либо подлежит последующему определению на основе оптимизации результатов формируемой инвестиционной программы.

Введенный в рассмотрение интервал реализации i-го инвестиционного проекта разбит на произвольные временные такты ∆t (день, неделя, месяц, квартал, год), каждый из которых характеризуется своим порядковым номером t_oi, t_oi + 1, t_oi + 2, t_oi + T_i.

Подобным образом мы объединили варианты дискретного и непрерывного описания инвестиционного проектирования.

Результаты указанной инвестиционной деятельности будем полагать заданными в виде:

,

где

R_i(t) – поток поступлений в результате реализации i-го инвестиционного проекта (по описанным выше временным тактам t = t_oi, t_oi + 1, …, t_oi + T_i);

 – обозначают текущие затраты в ходе реализации i-го инвестиционного проекта.

Таким образом мы традиционно разделяем капитальные вложения К_i(t) и дополнительные текущие затраты , вместе органично задающие искомый результат инвестиционного процесса R_i(t).

Выбор обозначений обусловлен тем, что совокупные затраты определяются как:

Мы также не учитываем в явном виде затраты на предварительной фазе выполнения инвестиционного проектирования и его ликвидационную стоимость с целью максимального упрощения всех последующих формализационных схем.

При этом, однако, подчеркиваем, что никаких принципиальных препятствий для обобщения представленной упрощенной схемы оценивания эффективности инвестиционной деятельности не имеется.

В дальнейшем мы результат реализации i-го инвестиционного проекта будем также трактовать как приращение текущего расчетного счета  . Таким образом,

В соответствии со схемой, представленной на рис. 1, важнейшим показателем, характеризующим инвестиционный процесс, является масштаб увеличения стоимости капитала, обозначенный как

где

i – номер соответствующего инвестиционного нововведения (проекта);

– момент времени, на который приведены результаты соответствующего оценивания эффективности.

Таким образом,

.                           (1)

Введенная характеристика определяет влияние модификации инвестиционной программы (характеризующиеся i-м проектом, с уровнем затрат K_i(t) на интервале [t_0i, t_0i + T_i]) на величину текущего расчетного счета, обозначенного как Df_i (t), начиная с момента t_oi и до конца анализируемого временного горизонта Т.

Таким образом, введенная в рассмотрение характеристика, дает оценку как текущих, так и будущих поступлений на любой момент времени  Î [t_0, T] в результате реализации данного инвестиционного решения.

Если же нас интересует оценка уже достигнутого к моменту   финансового результата без учета последующих поступлений, то в этом случае может быть выписана и рассчитана другая модификация введенной характеристики, обозначенная как: 

      (2)

Указанная оценка может быть полезна при текущем учете влияния данного инвестиционного решения. Более полный анализ указанной ситуации будет приведен несколько позднее при анализе показателя PI_i(t).

Таким образом, введенный показатель NPV_i (t) характеризует приведенную (с уровнем дисконтирования, равным d) величину масштаба влияния данного инвестиционного решения на момент времени  .

Если он положителен, а финансовые средства для его реализации наличествуют, то отбор на реализацию данного инвестиционного решения вполне целесообразен.

Однако окончательное решение указанной задачи может быть отложено до рассмотрения ряда других обстоятельств оценивания эффективности его реализации.

Наши рассуждения базируются на общей схеме рассмотрения эффективности инвестиционной деятельности (см., например, [2]).

Указанная особенность объясняется тем, что помимо общего эффекта от реализации i-го проектного решения требуется учесть и ряд удельных показателей эффективности, к которым, в частности, относится и показатель, называемый индексом выгодности инвестиций PI (profitability index).

С учетом дисконтирования он может быть выписан в виде:

                                              (3)

Введенный показатель характеризует (в приведенной форме) результат работы каждой единицы вложенных на интервале [t_0i, t_0i + T_i] средств данного элемента инвестиционной программы на последующее развитие событий (Df_i (t), t Î [t_0i, T]) по сравнению со случаем, когда данное i-е мероприятие не реализуется.

Если значение PI|t_0i.>1, то на основе общих рекомендаций [1, 2] считается возможным позитивное решение о целесообразности реализации данного элемента совокупной инвестиционной программы.

Однако мы намерены обсудить данный аспект более углубленно по сравнению со стандартными методами инвестиционного оценивания.

Именно этим и объясняется развиваемый целостный подход, схематически представленный на рис. 1.

Дело в том, что проблема принятия решения о формировании инвестиционной программы не сводится только к отбору эффективных проектов, а подразумевает целостный охват их роли в обеспечении должных стратегических результатов.

Поэтому и необходимо обсуждаемое наращивание системы расчетных показателей, совершенствование методов их использования.

В этой связи представляется весьма целесообразной организация расчетной процедуры вычисления следующей модификации индекса рентабельности, обозначенной как:

                     (4)

На основе данной оценки можно построить временной график отдачи каждой единицы вложенных средств K_i(t) на реализацию данного проекта по времени. На рис. 2 представлен некоторый гипотетический результат подобного оценивания.

Рис. 2. Результат оценивания

Он характеризует динамику отдачи вложенных средств сначала на интервале [t_0i, t_0i + PB_i], когда приведенные расходы все еще превышают приведенные доходы, а затем и на заключительном интервале [t_0i+РВ_i, Т], когда и обеспечивается планируемый финансовый эффект от реализации данного инвестиционного решения.

Таким образом:

• во-первых, наглядно демонстрируется соответствующая временная зависимость;
• во-вторых, определяется дисконтированное время окупаемости данного инвестиционного предложения;
• в-третьих, появляется возможность сопоставления разновременных инвестиционных предложений и выбора наиболее эффективных из них с точки зрения преследуемой цели финансово-экономического анализа.

На рис. 2 на основе значения Т_i обозначен момент времени t_0i + Т_i, когда осуществляется выход достигнутых финансовых результатов на запланированный уровень PI_i|t_0i в соответствии с расчетной формулой (3).

Отметим, что на рис. 1 как раз и приведена целостная система показателей, позволяющая оценить результат реализации данного инвестиционного предложения, выраженная в терминах масштаба проекта, удельной отдачи вложенного капитала PI_i(t), времени самоокупаемости PВ_i и времени достижения запланированных результатов инвестирования Т_i, а также объема капитальных затрат с учетом их распределения по времени K_i(t).
Расчет всех приведенных выше показателей осуществляется с учетом дисконтирования, поэтому мы и не используем принятые в литературе соответствующие обозначения DРВ, DРI и т.п. 
Если требуется получить их значения без учета дисконтирования, то соответствующее значение показателя дисконтирования d полагается равным нулю.
Приведенные расчетные формулы позволяют более полно анализировать каждое отдельно взятое инвестиционное предложение, последовательно улучшать любую конкретную инвестиционную программу, если для этого имеются какие-либо управленческие (инвестиционные) возможности.
Дальнейшее развитие представленного подхода позволяет модифицировать и уточнять стратегическую составляющую финансово-экономического оценивания на корпоративном уровне.
Однако для полноты проведенного анализа необходимо также рассмотреть еще один аспект оценивания эффективность формируемых инвестиционных решений.
Он заключается в оценке темпа доходности вложенного капитала и характеризуется известными инвестиционными показателями IRR – внутренней нормой доходности ВНД, называемой так же поверочным дисконтом, и ее модификациями, обычно обозначаемыми как MIRR.
В Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов (вторая редакция) 2000 г. [Методические рекомендации, 2000] показателю IRR уделяется особое внимание как базовому, т.е. наиболее полно характеризующему инвестиционный процесс.
В нашей схеме, являющейся определенным аналитическим обобщением указанных построений, темп доходности вложенного капитала также представляет собой весьма важную его составляющую, что и отражено на рис. 1.
В то же время мы полагаем, что соответствующие оценки особенно существенны на макроуровне анализа эффективности инвестиционной деятельности, поскольку отдельные составляющие инвестиционной программы могут быть зависимы от частных условий ее реализации.
Отсюда вытекает целесообразность комплексной финансово-экономической оценки составных инвестиционных решений, что и отражено в данном разделе на основе описываемых представлений (см. рис. 1).
В то же время мы не настаиваем на безоговорочной точности вышеуказанных утверждений и допускаем иную трактовку результатов рассматриваемого оценивания.
Что касается расчета обсуждаемого показателя внутренней нормы доходности (поверочного дисконта), то он заключается в следующем.

Требуется оценить эффективности работы (темп доходности) вложенного капитала K_i(t) с точки зрения изменения динамики текущего расчетного счета Df_i (t), t Î [t_0i,T].

Однако при расчете IRR могут возникнуть как определенные технические сложности, так и ошибочная трактовка полученных результатов. Поэтому следует привести более точные рекомендации по проведению соответствующих вычислений.

Необходимо зафиксировать (грамотно оценить) период «работы», время жизни i-го инвестиционного решения, обозначенного выше как T_i, поскольку неточность в указанном оценивании прямо повлияет на значение расчетного показателя.

Отметим, что если i-й проект будет эффективно работать и за пределами временного участка [t_0i+Т_i], то это может привести к снижению расчетного IRR_i по сравнению с реально достигаемым.

С другой стороны, увеличение T_i за пределы реального вклада i-го инвестиционного решения не приемлемо (при условии IRR > d), т.к. это приведет к снижению расчетного показателя IRR_i , что может повлиять на принятие решения о его реализации.
Как известно, значение IRR_i определяется как корень уравнения

,

причем IRR=d^*.

Таким образом, внутренняя норма доходности ВНД равняется значению коэффициента дисконтирования, при котором капитальные вложения, приведенные на момент начала реализации данного инвестиционного проекта, равняются приведенному на тот же момент времени будущему финансовому эффекту (дополнительным поступлениям).
Указанная величина в определенном смысле характеризует темп доходности вложенного капитала, поскольку ее расчет в случае депозитного вклада действительно совпадает с его ставкой.
Однако в специальной литературе (например, [Зуев Г.М., Салманова А.А., 2004]) показано, что ВНД (IRR) является всего лишь ориентиром сопоставления темпов доходности различных инвестиционных решений, но не характеризует ее достижения в общем случае инвестиционного проектирования.
Это же касается и сопоставления эффективности использования заемного капитала для реализации данного инвестиционного решения. Если плата за капитал (проценты) ниже вычисленного значения IRR, это в общем случае не гарантирует эффективной (прибыльной) работы вложенного капитала, что в частности декларируется и в Методических рекомендациях [Методические рекомендации, 2000].

Однако, несмотря на приведенные недостатки, показатель IRR активно используется в инвестиционном анализе как приближенная оценка темпа доходности капитала, позволяющая:

• во-первых, сопоставлять разные инвестиционные предложения (ранжировать их по темпу доходности);
• во-вторых, формировать структуру задействования располагаемых объектов свободного капитала и, наконец, определять целесообразность привлечения заемных финансовых средств на основе сопоставления их стоимости с расчетными данными.

Что касается алгоритмов расчета показателя IRR, то указанная тема представляет самостоятельный интерес, поскольку точного решения поставленной задачи не существует.

Однако фактически расчет показателя IRR особых сложностей не содержит, но, как отмечалось выше, указанному показателю не следует придавать принципиального важного значения.

Мы рекомендуем либо использовать стандартные процедуры расчета IRR в соответствии с применяемой программной средой, либо на этапе расчета показателя NPV из условия, что:

NPV_i(d^*,t_0i) = 0;
IRR _i = d^*.

Простейшие приближенные расчетные формулы представлены в многочисленных пособиях, например [2], [4].
При этом только отметим, что выдача на печать самой зависимости NPV_i(d,t_0i) может оказаться полезной для принятия решений о реализации данного инвестиционного решения, особенно в случае имеющихся альтернативных вариантов. Соответствующая ситуация изображена на рис. 3, где через dƒ обозначено  значение дисконта характеризующее ситуацию, когда проект с меньшим IRR может при значениях дисконта d < < dƒ принести больший объем дополнительной прибыльности по сравнению с альтернативным вложением (так называемая точка Фишера), определяемая уравнением:

NPV_i(dƒ) = NPV_ј(dƒ), I ≠ ј.

 

Рис.3. Альтернативные варианты

 

Для уточнения оценок темпов доходности вложенного капитала используются также модификации показателя MIRR (modified internal rate of return) (см. рис. 1).

Для его расчета целесообразно оценить объем вложенного капитала, приведенный на момент времени t_0i с применяемым уровнем дисконта[2] в виде:

.

Вторая необходимая оценка связана с расчетом полученного эффекта в результате данного вложения, приведенного на какой-либо «нужный» момент времени, обозначенный далее как t_0i + Т_i, в виде:

,

где r обозначаем либо ставку рефинансирования, либо оценку темпа роста полученных финансовых средств в результате конкретной формы их дальнейшего использования, например, вложения по другим направлениям деятельности, хранения под банковский процент и т.п.

В результате на основе приведенного далее уравнения:

может быть точно рассчитан темп доходности капитальных вложений по данному проекту, определенный как:

Приведенный расчетный показатель более адекватно описывает реализуемый темп доходности по сравнению с поверочным дисконтом IRR, но требует экспертного задания параметров d и r, что и отражено на рис. 1.

Таким образом, мы выделили первые три базовых показателя инвестиционного оценивания:

• чистую приведенную стоимость NPV, характеризующую масштаб оцениваемой инвестиционной деятельности;

индекс доходности PI, характеризующий отдачу на единицу капитала вложений, в том числе и в ходе реализации соответствующей инвестиционной деятельности (PI_i()),

 

• показатели, характеризующие темп доходности вложенного капитала, – IRR, MIRR.

Вообще говоря, на основе их совместного применения можно достаточно точно проанализировать инвестиционный процесс, однако с целью более полного прояснения логики инвестиционного оценивания мы продолжили обсуждение представленной выше схемы (см. рис. 1).

В ее рамках явно зафиксирован поток капитальных вложений:

необходимый для реализации данного проекта.
Мы специально выделяем указанную характеристику в силу ее принципиальной важности.

Что касается объема необходимых капитальных вложений, приведенных к моменту начала реализации данного инвестиционного проекта, т.е.

,               (5)

то соответствующее значение может быть рассчитано и на основе описанных выше показателей эффективности, так как

,                         (6)

Таким образом, между показателями PI, NPV и K_io также имеется соответствующая функциональная связь.

Что касается времени самоокупаемости инвестиционной деятельности, обозначенного как РВ_i (payback period), характеризующий период возмещения вложенных средств, то он уже был изображен на рис. 2, причем с учетом дисконтирования DPB_i.

Имеется в виду соответствующая аналитическая запись:

PI_i(t_oi + DPB_i) = 1,

где в качестве неизвестного как раз и выступает DPB_i, а PI_i(t) выписано в явном виде (4).

Кроме того, весьма существенна последняя из рассматриваемых характеристик, а именно продолжительность данного инвестиционного проекта T_i. Она равняется периоду времени от начала его реализации, когда к моменту времени t_oi + T_i выполняется достижение заданного уровня инвестиционного эффекта, т.е. NPV_i, PI_i, и M(IRR)_i.

Соответствующий момент также изображен на рис. 2.

Отметим, что IRR_i равняется уровню дисконта, при котором время окупаемости инвестиционного проекта совпадает с T_i, т.е. DPB_i = T_i.

Таким образом, приведенная выше алгоритмизация инвестиционного процесса позволяет его анализировать на основе любых функциональных целей как собственно коммерческих, так и стратегически обусловленных.

Поэтому представленный инструментарий может быть органично применен для совершенствования процедур инвестиционного оценивания корпоративных структур, обобщения организационных процедур управления компанией.

ФИНАНСОВАЯ РЕАЛИЗУЕМОСТЬ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПРОГРАММЫ

После предварительного автономного анализа (отбора) наилучших проектных решений необходимо обеспечить процесс их финансирования.

При этом должно выполняться условие финансовой реализуемости [Ковалев В.В., 2003, Беренс В., Хавранен П., 1995], отвечающее за такое поступление финансовых средств, чтобы сохранялось неотрицательное значение накопленного расчетного счета на всех этапах выполнения данного инвестиционного проекта.

В данном случае оно записывается в следующем виде:

               (7)

где

Ф(t₀) – располагаемые финансовые средства на момент начала интервала инвестиционного оценивания ,  сальдо текущего оттока и притока финансовых средств за период под номером  , не связанное с реализацией данного i-го проекта;

d – коэффициент, характеризующий темп прироста финансовых средств, находящихся на финансовом счете;

  , введенная ранее [Методические рекомендации, 2000] характеристика поступлений в результате реализации инвестиционного проекта, равная объему текущих поступлений R_i() за вычетом дополнительных (текущих) затрат на его реализацию, К_i() – объем потоков соответствующих капитальных вложений за период под номером   ,где Т_i – продолжительность оценивания эффективности i-го инвестиционного проекта.

Анализируя данный финансовый поток, отметим, что в качестве соответствующих управляющих воздействий могут быть выбраны два базовых параметра – номер проекта i и момент начала его реализации t_oi.

Если при этом решается какая-то оптимизационная задача, например:

,                     (8)

то соответствующие результаты могут обозначаться как , , если момент начала реализации  проекта фиксирован, либо как , если он подлежит оптимизационному варьированию.

В качестве целевой функции может быть выбран критерий, отличный от (2), например, описывающий меру достижения какой-либо другой стратегической цели (наискорейшего роста валового внутреннего продукта, увеличения стоимости компании и т.п.).

Если условие (7) не нарушается на интервале [t₀, T],то реализация i-го проекта допустима на собственные средства. В противном случае рассмотрение проблемы финансовой реализуемости должно быть связано либо с привлечением заемных средств, либо с дополнительным варьированием момента начала реализации i-го инвестиционного проекта [6].

Далее рассмотрена схема кредитования, позволяющая оценить целесообразность привлечения финансовых средств, причем определение момента начала реализации i-го инвестиционного проекта является органичной составляющей, сформулированной далее обобщающей оптимизационной постановки.

 

При этом предполагается, что каждый предоставленный кредит характеризуется:

• его величиной k_i(t) в момент времени tÎ[t₀, T];
• временем отсрочки выплат кредита t₀;
• временем выплаты кредита (после отсрочки) t_b;
• процентом ежегодной выплаты за оставшуюся часть взятого кредита r_k;
• величиной бонуса за предоставление кредита, равной доле кредита, безвозмездно передаваемой организации кредитору в момент его получения (частный случай b_k = 0).

Таким образом, сформулированные выше условия представляют собой следующий программно реализуемый вариант задания финансовых потоков с учетом кредитования:

 

                                                                     (9)

где

– поток поступлений на финансовый счет в году t, равный объему полученного кредита k_i(t) за вычетом бонуса, равного b_kk(t);

 – поток выплат в году t за взятые кредиты, где первая сумма равняется объему отдачи средств за взятые кредиты, а второе слагаемое равняется сумме выплат процентов по текущему долгу.

Представленный вариант записи кредитного процесса четко иллюстрирует возможности привлечения заемных средств и условия их возмещения в ходе реализации конкретного инвестиционного проекта. При этом мы не утверждаем, что «закрыли тему», поскольку, во-первых, данная схема не является общей[3], а во-вторых, возможны и другие варианты привлечения заемных средств, например, в [Зуев Г.М., Салманова А.А., 2004] более детально рассмотрен вариант привлечения краткосрочных кредитов и т.п.

Таким образом, если компания располагает информацией об условиях и возможности привлечения заемных средств, может быть сформулирована обобщающая оптимизационная постановка следующего вида:

В результате ее решения будет определено реализуемое значение целевой функции:

Описанное выше решение может быть установлено в результате использования стандартной алгоритмической базы переборного типа, поскольку размерность сформулированной выше оптимизационной постановки вполне это допускает[4].

Заметим, что в ходе решения обсуждаемой задачи определится как сама целесообразность привлечения заемных средств, так и оптимальная программа соответствующего заимствования.

При этом возможно также исследование параметрической зависимости оптимизационного решения от условий предоставления заемных средств.

Повторяем, что в качестве целевой функции может быть выбран произвольный критерий корпоративного развития.

На его основе и определится наилучшее инвестиционное решение  c учетом эндогенной финансовой схемы его реализации.

 

Полную версию статьи можно скачать здесь